[형이상학에 대한 논리적 접근] 존재론적 커미트먼트 (Ontological Commitment)

존재론적 커미트먼트 (Ontological Commitment)

알프레드 타르스키(Alfred Tarski)는 진리에 대해 상대주의적인 입장을 취하면서, 어떤 진술이 참이라고 인정되려면 특정한 제한된 담론 우주(universe of discourse)와의 관계 속에서만 참일 수 있다고 주장했다. 이러한 입장은 모든 것에 대해 거리낌 없이 언급하는 프로타고라스의 입장을, 의미론적으로 부적합하다고 보아 배격하는 것이다. 그래서 타르스키는 철저히 반형이상학적인 반면, 프로타고라스는 단지 표면적으로만 그런 것처럼 보인다고 말할 수 있다. 실제로, 나는 이것을 존재론적 언어로 확실히 주장한다. '존재한다'는 것은 항상 무언가에 상대적이라는 원칙(그것이 개념에 의한 것이든 지각에 의한 것이든 부차적인 문제일 뿐)을 따르는 형이상학적 상대주의자도 자신의 존재론(존재에 대한 이론)을 가질 수 있다.

이 주장이 단순하지 않음을 보여주기 위해, 콰인의 유명한 "존재론적 커미트먼트 기준"을 예로 들겠다. 콰인의 "존재한다는 것은 변항의 값이 된다는 것"이라는 명제는 독립적인 존재론 원리가 아니라, 철학자의 비공식적 논의에서 그의 존재론을 읽어내는 해석 도구(hermeneutic)로 작용한다. 이 기준을 구체적인 사례에 적용하는 방식은 다음과 같은 진술을 통해 설명할 수 있다.

1. 모든 인간은 필멸적이다(All men are mortal).

2. (x) x가 인간이면 x는 필멸적이다((x) x is a man ⊃ x is mortal).

3. 5는 인간이면 5는 필멸적이다(5 is a man ⊃ 5 is mortal).

어떤 철학자가 (1)을 세계에 대한 자신의 이론으로 받아들인다고 하자. 우리는 그와 협력하여 (1)을 표준 논리의 "정규 표기법(canonical notation)"으로 번역한 (2)를 받아들이도록 설득할 수 있다. 하지만 사실 (2)는 (1)을 미묘하게 바꾼 것으로, 이를 모든 x, 예컨대 크루그 씨의 펜에 대해 적용될 수 있는 것으로 읽어야 한다. 만일 그 x가 우연히 인간이라면, 그것은 필멸적이다. "모든"이라는 보편적 양화사를 제한적으로 사용하는 (1)이 타르스키의 정신에 부합하는 반면, (2)는 모든 것을 양화한다는 점에서 명백히 반타르스키적이다. 여기서 논리학이라는 과학이, 철학적 본질에 중립적일 것으로 간주할 수도 있음에도 불구하고, 프레게와 콰인의 손에 의해 긍정적으로 형이상학적 성격을 띠게 되는 중요한 지점을 발견할 수 있다. 이러한 차이로 인해 어떤 철학자가 (2)를 받아들이지 않는다면, 우리는 그의 이름을 존재론자의 목록에서 지울 수 있을 것이다.

더 흥미로운 상황은 그 철학자가 (2)를 수용한 후, (3)을 받아들일지를 고민하게 되는 경우이다. (3)은 보편 예화 규칙에 따라 (2)로부터 "따라나오는" 것인가? 그것은 5가 실제로 존재하는지 여부에 달려 있다. 만약 5가 존재한다면 (3)은 참일 수 있지만, 존재하지 않는다면 참일 수 없다. 표준적으로 적용되는 규칙에 따르면, 철학자가 5의 "존재론적 지위", 즉 그것이 존재하는지 여부에 대해 확신하지 않는다면, (3)을 참으로 받아들이는 것을 허용하지 않는다. 철학자가 5와 동일한 x가 존재한다는 것을 믿는 경우에만, 5는 그가 자신의 존재론에서 인정할 준비가 된 (2)에 등장하는 변항 x의 값 중 하나로 증명된다.

이 예는 우연히 선택된 것이 아니다. 이 예는 콰인에게 있어 숫자가 존재하는지 여부가 존재론적 질문의 전형이기 때문에 선택된 것이다. 콰인의 존재론적 커미트먼트의 기준은 무엇보다도 이 한 가지 사례를 염두에 두고 고안되었다. 콰인의 다음과 같은 논증으로부터 포스트-비트겐슈타인적 시대가 시작되었다고까지 말할 수 있다.

(1) 물리학은 세계의 참된 이론(의 핵심)을 구성한다. 하지만

(2) 물리학은 수학을 필요로 한다. 그리고

(3) 수학은 수(또는 집합)를 필요로 한다. 따라서

(4) 수(또는 집합)가 존재한다.

콰인의 숫자에 대한 논증과 프레게의 논증 간에는 근본적인 차이가 있다. 프레게의 논증은 논리만을 근거로 한 선험적 접근이었지만, 러셀이 프레게 체계에서 모순을 발견한 후로 이 논증은 더 이상 신뢰받지 못했다. 반면 콰인의 논증은 대체로 후험적이고 전체론적인 관점에서 이루어진다. 콰인의 첫 번째 전제(더 이상의 추가적인 논증 없이)는 사실 (a) 현대 과학의 실험 결과를 존중하고, (b) 종교적인 세계관에 대한 신뢰를 잃은 사람이 거의 모두 믿을 수 있는 내용이다.

콰인은 형이상학자도 과학자처럼 연구 가능한 가설을 제안하고, 그것을 반증 가능한 방식으로 시험할 수 있다고 보았다. 이러한 접근은 플라톤이 변증법(dialectic)이라는 이름으로 오래전부터 주장한 것이지만, 콰인만큼 이를 생생하게 보여준 이는 없었다.

콰인의 존재론적 커미트먼트 기준은 숫자와 관련된 사례에 맞추어 설계되었으나, 형이상학적 상대주의자에게는 적용하기 어렵다. 분명히, 상대주의자는 하나의 존재론, 즉 존재한다는 것의 본질에 대한 이론을 가질 수 있다. 이는 콰인의 기준에 따라 어떤 존재론적 커미트먼트도 받아들이지 않는 것을 원칙적 입장으로 삼는 경우에도 마찬가지다. 이는 단순한 자기 억제가 아니라, 허무주의적 신념을 적극적으로 표명하는 것이다. 이 경우 그는 존재론적 커미트먼트의 "퇴화된 사례(degenerate case)"로 간주될 수 있다.

만약 프로타고라스가 주장하듯, 바람이 절대적 관점에서 존재하지 않는다면, 바람이 자아동일성을 가진다고 말할 수 있을까? 이에 대해 누군가는 이렇게 항의할 수도 있다. “적어도 절대적인 관점에서 바람은 바람이어야 하지 않겠는가! 더욱이, 바람으로서의 속성은 본질적인 것으로만 간주될 수 있을 것이다.” 그러나 이에 대해서는 동의하기 어렵다. 첫 번째 주장과 관련해서, 바람에 의해 부드럽게 날려가는 한 느긋한 벌레를 상상해 보자. 이 벌레는 자연스럽게 자신이 주위 환경 속에서 떠다니며 안정적으로 있는 상태라고 여길 것이다. 따라서 이 벌레는 자신의 삶의 세계(life-world)를 기준으로, 자신의 주변에 바람이 불고 있지 않다고 주장할 수 있을 것이다.

두 번째 주장과 관련해서, 만약 "바람"이 단지 움직이는 공기의 덩어리라면, 바람이 멈출 때 바람은 더 이상 바람으로 존재하지 않을 것이다. 그러나 우리는 바람이 존재를 완전히 멈춘다고 말할 필요는 없다. 병사가 더 이상 병사로 존재하지 않더라도 존재 자체를 멈추지 않는 것과 마찬가지로, 바람이 더 이상 바람으로 존재하지 않는다고 해서 바람이 존재를 멈춘다고 말할 이유는 없다. 물론 바람은 독특한 종류의 엔터티이며, "바람"이라는 표현은 물론 그것이 "분다(blowing)"는 표현 또한 언어적으로 다소 비정상적일 수 있다.

"단지 공기의 덩어리일 뿐"으로 간주되는 바람은, 일반적으로 공기의 덩어리가 우리의 존재론에 포함되어야 하는 경우에만 수용될 수 있다. 그러나 공기의 덩어리란 얼마나 많은가? 공기는 중첩된 형태로 존재하며 셀 수 있는 개념으로 보기 어렵다. 콰인의 기준에서는 “존재한다는 것은 셀 수 있다는 것(to be is to be countable)”이라는 점이 강조된다. 예컨대 “being qua being”이라는 표현이 두 단어인지 세 단어인지에 대한 의문은 단어 유형(word-types)과 단어 토큰(word-tokens)을 구분함으로써 해결될 수 있다. 이 표현은 두 단어 유형을 나타내지만, 세 단어 사용으로 구성된다.

수의 문제

수의 문제는 철학의 기원에서 특히 중요하다. 아리스토텔레스는 초기 철학자들을 “물리학자들”이라 부르며, 탈레스는 물, 아낙시메네스는 공기, 헤라클레이토스는 불이 근본 실체라고 주장했다고 기록한다. 이와 관련해, 니콜라스 화이트는 탈레스의 존재론을 콰인적 용어로 다음과 같이 재구성할 수 있다고 제안했다.

(5) (x) x는 물이다.

이를 시험하기 위해 탈레스에게 물로만 이루어진 우주에 몇 개의 항목이 있는지 물어본다고 가정하자. 콰인의 방식으로 "모든 것, 즉 모든 x는 (하나의) F이다"라고 단언할 때, 수의 문제는 피할 수 없다. 탈레스는 아마 이렇게 대답할 것이다. “우주에 절대적으로 특정한 개수의 항목이 존재하지 않는다. 다만, 실용적 필요에 따라 물의 농도가 더 높은 곳과 더 희박한 곳을 기준으로 세계를 나눌 수 있을 뿐이다. 내 이론에서 물만 존재한다는 것은, 우주에 하나의 사물만 있거나, 물로 이루어진 두 개 이상의 사물이 있다는 것을 의미하지 않는다.”

동일한 소크라테스 이전 철학자적 관점에서, 오늘날 누군가는 오직 물질(matter)만이 존재한다거나 물질-에너지(matter-energy)만이 존재한다고 주장할 수 있을 것이다. 그러나 이런 주장은 절대적인 방식으로 우리가 절대적으로 특정한 수의 대상을 양적으로 규정할 수 있다고 인정하지 않으면서도 가능한 주장이다. 이런 "비표준" 존재론은 콰인의 기준을 충족시키지 못하지만, 나는 표준적인 존재론뿐만 아니라 비표준적인 존재론도 식별할 수 있도록 해주는 도구로서 이 기준을 여전히 소중히 여긴다.

표준 존재론과 비표준 존재론

표준적인 존재론에 대한 콰인의 기준의 가장 주목할 만한 응용은 도널드 데이비드슨(Donald Davidson)의 논증에서 찾아볼 수 있다. 데이비드슨은 형식 논리의 자원을 직접적으로 활용한 논증을 제시한다. 예컨대 "톰이 천천히 걷고 있다. 그러므로 톰은 걷고 있다.“라는 논증은 표면적으로 형식적으로 타당하지만, 이는 다음과 같이 합리적으로 재구성될 수 있다고 생각될 수 있다. "톰은 걷고 있고, 톰은 느리다. 그러므로 톰은 걷고 있다." 여기서 논증의 추상적 형식은 'p ∧ q, 따라서 p'로 간주될 수 있다. 그러나 문제는 톰이 천천히 걷는 동시에 빠르게 말할 수도 있다는 것이다. 상대주의자의 입장에서 보자면, 톰은 그의 걷기에 대해 느릴 뿐, 그의 말하기에 대해서는 느리지 않다.

톰의 느린 걷기와 빠른 말하기는 두 개의 별개의 사건으로 인정되어야 한다. 이에 따라 데이비드슨은, 우리가 논증을 다음과 같이 표현해야 한다고 인정하는 순간, 사건들을 우리의 존재론에 포함시키지 않을 수 없다고 주장한다.

(∃x) x는 걷는 중이다 ∧ x는 톰에 의해 발생한다 ∧ x는 느리다; 따라서 (∃x) x는 걷는 중이다 ∧ x는 톰에 의해 발생한다.

데이비드슨과 탈레스는 그들의 존재론에서 표준성과 비표준성으로 차이를 보이는 것처럼 보이지만, 그들은 중요한 공통점을 가진다. 존재론의 주요 주제는 사물과 그 속성 간의 구별에 있으며, 논리는 문법적 대응물, 즉 언어적 수준에서 주어와 술어의 대조를 바탕으로 이를 활용한다. 데이비드슨은 술어 "x는 천천히 걷고 있다"에서 부사의 역할을 존재론적으로 해석하려 시도하며, 탈레스는 술어 "x는 물이다"에서 질량 명사(mass noun)인 "물(water)"의 역할을 형이상학적으로 다룬다.

질량 명사인 "물", "공기", "금"은 그 복수형이 제대로 존재하지 않는다. 예컨대 개는 여러 마리가 있을 수 있지만, 금은 단지 "많이(much)" 있을 뿐이다. 따라서 질량 명사를 사용하는 초기 소크라테스 이전 철학자들이 복수성을 인식하지 못했다는 것은 놀라운 일이 아니다. 다만, 후대에 복수 명사 중심의 존재론을 채택한 철학자들이 이들에게 "일원론자(monists)"라는 전통적 성격 규정을 덧씌운 것을 우리가 만족스럽게 받아들일 수는 없다.

자아동일성과 존재론

모든 술어 중에서 자아동일성은 형이상학적 술어의 전형으로 부상한다. 이 점에서 논리와 존재론은 가장 깊은 수준에서 연결된다. 타르스키적 입장에서 볼 때 모든 것이 자아동일성을 가진다고 주장하는 것은 거부될 수 있다. 반면 프로타고라스적 입장에서는 어떤 것도 자아동일성을 가진다고 허용하는 데 주저할 수 있다. 프로타고라스적 의구심을 간단히 설명하면, 존재와 자아동일성은 거의 동일하다는 "사실"을 활용할 수 있다. 상대주의자는 아무것도 절대적으로 존재한다고 인정하지 않기 때문에, 자아동일성에 대해서도 동일한 수준의 변증적 유보를 피할 수 없다.

이러한 논의는 아리스토텔레스의 범주론(categorical doctrine)으로 이어질 수 있다.

[형이상학에 대한 논리적 접근] 진리

동일률과 형이상학의 기초

논리학이 형이상학을 엄밀한 학문으로 정립할 가능성을 열어주지만, 이전 논의가 그런 낙관적 전망에 현실적 제동을 걸었다. 그럼에도 불구하고 적어도 하나의 신뢰할 만한 원리가 나타난 것으로 보인다. 동일률(Principle of Identity)는 형이상학적 탐구에 있어 논리적 기초로 간주될 수 있는 중요한 원칙이다. 동일률은 모든 존재자가 자기 자신과 동일하다는 기본 진리를 천명하며, 이는 논리적·형이상학적 논의의 출발점으로 작용한다.

동일률은 다음과 같이 요약될 수 있다. 어떤 존재자도 자기 자신과 동일하지 않을 수 없으며, 이를 표현하기 위해 기호 논리에서는 간단히 (∃x)(x=x)로 표기한다. 이는 "무(無)가 아니라 어떤 것이 존재한다"는 사실을 표현하며, 자기 동일성을 존재 자체와 구별하기 어렵게 만드는 특징을 지닌다. 더욱이, 자기 동일성은 관계적 특징에 의존하지 않는 절대적 속성으로 간주될 수 있다. 이를테면, 프로타고라스의 바람조차도 다른 것들과의 관계와 무관하게 자기 동일성을 본질적으로 소유한다고 주장할 수 있다. 나아가 이 속성은 단순히 우연적(accidental)인 것이 아니라 본질적(essential)인 속성으로 이해되어야 한다. 즉, 자기 동일성은 특정 속성(F나 G)을 가진 한도에서만 아니라 그 존재자가 "그 자체로서" 갖는 속성으로 간주된다. 그러므로 자기 동일성은 형이상학적 속성의 탁월함으로 여겨지며, 본질과 절대성에 동시에 접근할 수 있게 해준다.

동일률을 형이상학적 속성의 전형적 사례로 간주할 때, 이는 본질과 절대성에 접근할 수 있는 논리적·존재론적 지위를 제공한다. 이 원칙은 "자기 동일성 없는 엔터티는 없다(No entity without self-identity)"라는 슬로건으로 간략히 표현될 수 있다. 그러나 이러한 논리적·존재론적 지위를 부여하는 방식은 형이상학이 자주 비판받는 허세 섞인 전문 용어를 사용하는 것처럼 보이기도 한다. 이를 방어하기 위해, 동일률이 단순히 논리적 진리로서 머무르지 않고 형이상학적으로도 중요한 의미를 지님을 입증할 필요가 있다.

논리적 진리와 형이상학적 원리의 구분

칸트는 형이상학의 전통이 단순히 논리적 진리를 사용하여 실질적인 결론을 도출하려는 오류, 즉 형이상학적 오류를 범했다고 비판한다. 그는 논리가 본질적으로 형식적 학문으로서 내용으로부터 추상화된다는 점을 지적하며, 논리는 인식적 역할에서 보조적인 기능을 수행할 뿐 실질적인 확장을 제공할 수 없다고 주장한다. 이러한 관점에서, 칸트는 안셀무스의 존재론적 논증(Ontological Argument)을 비판하며, 논리적 분석에 의한 형이상학적 결론 도출을 비판한다.

칸트의 논리에 따르면, 단순한 논리적 진술은 분석 명제(analytic proposition)에 해당하며, 이는 개념의 내용을 단순히 해체하고 명확히 하는 역할을 수행할 뿐이다. 예를 들어, "모든 물체는 연장성을 가진다(All bodies are extended)"라는 명제는 '물체(body)'라는 개념 속에 이미 함축된 내용을 명시적으로 드러낼 뿐, 실질적인 새로운 정보를 제공하지 않는다. 이는 "일부 연장성을 가진 물체는 연장성을 가지지 않는다"는 부정을 통해 논리적으로 모순이 도출될 수 있음을 보여준다. 동일하게, "모든 바람은 자기 동일성을 가진다"는 명제도 '바람(wind)'이라는 개념에 내포된 내용을 단순히 드러내는 역할을 하며, 이 명제 자체가 실질적인 형이상학적 내용을 제공하지 못한다는 비판을 받을 수 있다.

반면, "모든 백조는 희다(All swans are white)"와 같은 종합 명제(synthetic proposition)는 독립적인 두 개념, 즉 '백조(swan)'와 '희다(white)'를 결합한다. 이러한 명제는 경험적 탐구를 통해 확증되거나 반증될 수 있으며, "일부 백조는 희지 않다"는 진술이 모순을 함축하지 않기 때문에 논리적으로 분석 명제와 구별된다. 따라서 형이상학적 논의에서 실질적인 확장을 원한다면 분석 명제보다는 종합 명제에 초점을 맞추어야 한다는 주장이 설득력을 가진다.

동일률과 형이상학적 논쟁

아리스토텔레스의 무모순율(Principle of Non-contradiction)는 존재론적 논의에서 핵심적 역할을 담당해 왔다. 아리스토텔레스는 "어떠한 속성도 어떤 대상에 속하면서도 동시에 속하지 않을 수 없다"는 원리를 통해 존재 자체의 본질적 특징을 규명하려 했다. 이 원리는 형식 논리의 차원에서 "모순된 명제는 진리일 수 없다"는 진술로 표현될 수 있지만, 존재론적 차원에서도 적용 가능하다는 점에서 형이상학적 중요성을 지닌다. 그러나 칸트의 관점에서 보자면, 무모순율은 분석 명제로서 형이상학적 논의의 보조적 역할에 머물러야 하며, 형이상학의 핵심 원리가 될 수 없다.

저자는 칸트의 관점에 동의한다. 만약 형이상학의 보조 원리가 분석적일 수 있다면, 주요 원리는 종합적이어야 한다. 그러나 저자는 동일률이 단순히 논리적 참인 분석적 참임에도 불구하고, 형이상학의 기본 원칙으로 삼고자 한다. 하지만 분석 명제인 동일률을 형이상학적 탐구의 중심에 두고자 하는 시도는 해결해야 하는 과제가 있다. 즉, 이 지점에서 아리스토텔레스적 전통과 칸트적 전통이 충돌하기 때문에, 왜 기본 원칙으로 삼아야 하는지 정당화를 해야 한다.

저자는 형이상학의 기본 원리가 되려면 심각한 논쟁을 불러일으킬 수 있어야 한다고 주장한다. 만약 논쟁의 여지가 전혀 없는 원리라면, 형이상학은 너무 단순하고 지루한 학문이 되고 말 것이다. 형이상학이 단순히 무의미하거나 자명한 진리를 다루는 학문으로 축소된다면, 형이상학을 비판해 온 철학자들(흄, 칸트, 비트겐슈타인)의 정신을 모욕하는 것이 된다. 따라서 형이상학자는 이러한 철학자들의 비판을 항상 염두에 두고, 그들의 비판이 어떤 점에서 유효했는지 고려해야 한다.

즉, 형이상학이 실질적인 학문으로서의 지위를 가지기 위해서는 단순히 논리적 분석을 반복하는 것 이상의 역할을 수행해야 한다. 동일률이 단순히 논리적 진리로서가 아니라 형이상학적 진리로서 실질적 의미를 가지도록 만들기 위해서는, 그것이 실질적인 논쟁의 여지를 제공하며 형이상학적 문제들을 해결하는 데 기여할 수 있음을 입증해야 한다.

따라서 동일률은 형이상학적 진리로서 단순히 분석 명제를 넘어서는 역할을 수행해야 하며, 이를 통해 논리와 형이상학의 경계를 재구성하고 형이상학적 탐구의 지평을 확장할 수 있다.

동일률에 대한 논의와 거짓말쟁이 역설의 철학적 함의 

그러나 동일률(Principle of Identity)에 대해 심각한 논란이 존재할 여지가 있는가? 어떠한 존재가 자기 자신과 동일하지 않을 수 있다는 주장이 과연 성립할 수 있는가? 단순히 이러한 질문을 제기한다면, 그 답은 분명 ‘아니오’일 것이다. 그러나 문제의 난점은 어디에서 발생하는가? 이를 이해하기 위해 역사적 맥락을 살펴보자.

비트겐슈타인은 철학자가 "모든 것은 자기 자신과 동일하다"라고 말할 때, 이는 단순히 의미를 상실한 채 배열된 단어에 불과하다고 주장한 바 있다. 이러한 입장은 현대 철학자들에게 지나치게 억지스럽고 부자연스러운 것으로 여겨져 대체로 무시된다. 보다 설득력 있는 접근을 위해, 동일률의 난점을 언어와 사고가 필연적으로 특정 담론의 범위(universe of discourse) 안에서만 작동할 수 있다는 점에서 찾아볼 수 있다. 이는 언어와 사고가 우주의 전체성을 포함하지 못한다는 점을 역설한다.

거짓말쟁이 역설(Liar Paradox)은 이와 같은 제한성을 가장 분명하게 드러내는 논리적 난제 중 하나로, 이 역설이 단순히 언어적 퍼즐이 아니라 논리적 모순(logical paradox)이라는 점이 주목된다. 이는 프랭크 램지(Frank Ramsey)가 주장한 바와 같이 단순한 의미론적 문제가 아니라는 점에서 중요하다.

거짓말쟁이 역설은 흔히 크레타인의 발언으로 기억되지만, 에피메니데스(Epimenides)의 논증은 다음과 같이 보다 정확하게 구성된다. 자정 몇 초 전에 "크레타인이 자정에 하는 모든 발화는 참된 명제를 표현하는 데 성공한 발화가 아니다"고 진술하고, 자정에 "참된 명제를 표현하는 데 성공한 발화는 크레타인이 자정에 한 발화가 아니다"라는 결론을 진술한다. 이 논증은 "어떤 F도 G가 아니다. 그러므로 어떤 G도 F가 아니다."라는 논리 형식을 가지며, 형식적으로 타당한(valid) 논증으로 간주된다.

첫 번째 진술이 참이라면 두 번째 진술도 참이어야 한다. 그러나 두 번째 진술이 자정에 크레타인이 한 발화라면, 이는 참일 수 없다(참이라면 거짓이 되기 때문이다). 따라서 첫 번째 진술도 참일 수 없다. 만약 두 번째 진술이 자정에 크레타인이 한 유일한 발화라면, 첫 번째 진술은 참이 되고, 단일한 참된 전제를 가진 형식적으로 타당한 논증이 참이 아닌 결론에 도달하게 된다.

이러한 역설을 해소하려는 일반적인 대응은 두 번째 진술이 자기참조적(self-referential) 구조를 가지며, 따라서 어떤 참된 명제도 표현하지 못한다는 것이다. 그러나 이러한 해석은 논증의 본질적 문제를 회피하는 것으로 간주될 수 있다. 이 논증은 단일 참된 전제를 가진 형식적으로 타당한 논증이 참이 아닌 결론으로 귀결될 수 있다는 논리적 모순을 직접적으로 드러낸다.

타르스키주의의 거짓말쟁이 역설에 대한 대응은 이전보다 더 저항하기 어려운 것으로 드러난다. 빌라도가 "진리가 무엇인가?"라고 물었을 때, 타르스키주의자들은 “당신이 말하는 ‘진리’란 진리₀, 진리₁, 진리₂ 중 어느 것인가요?”라고 되묻는다. 이는 거짓말쟁이 역설이 "진리"라는 개념 자체에서 심각한 모순이 있음을 드러냈다고 보는 입장이다.

먼저, 가장 낮은 수준(대상 수준 0)에서는 “말(horses)은 날지 않는다”와 같은 문장이 참 또는 거짓으로 판단된다. 하지만 이 수준에서는 "참"이나 "거짓"이라는 단어는 어떠한 대상 수준 문장에도 포함될 수 없다. 다음으로, 수준 1에서는 “‘말은 날지 않는다’라는 문장은 참이다”와 같은 문장을 다룬다. 이 문장은 메타언어적 성격을 가지며 참 또는 거짓으로 판단된다. 수준 2로 넘어가면 문장은 메타-메타언어적 성격을 가지며, 예를 들어, “내가 수준 1 문장을 설명하기 위해 사용한 문장은 참이다”와 같은 문장이 참 또는 거짓으로 판단된다.

문제는 “참”이라는 단어가 각 수준마다 서로 다른 의미를 가진다. 즉, 체계적으로 애매성을 가지는 단어 "참"은 각 수준에서 다른 속성을 표현한다. 따라서 누군가가 “모든 참된 문장은 참이다”라고 말할 때, 이 문장이 정확히 어느 수준에서 참인지 고정되어야 한다. 예를 들어 이 문장이 수준 36에 해당한다고 가정하면, 그 문장은 “수준 36 이하의 모든 참된 문장은 참이다. 단, 이 문장은 예외일 수 있다”는 의미로 해석될 수 있다. 그러나 이러한 해석조차 지나치게 낙관적이며, 수준 36 이상의 문장은 이 발언의 범위를 벗어나기 때문에 이 문장을 완전히 다루지 못한다.

타르스키적 접근은 논리학에도 큰 영향을 미친다. 예를 들어, 논리적 표현 “p ∨ q”와 같은 표현에 의미론을 부여하기 위해 다음과 같은 진리표를 사용할 수 있다. 이 표에 따르면, “p ∨ q”는 p 또는 q 중 하나가 참일 때 참이고, 둘 다 거짓이면 거짓임을 규정한다.

p q p∨q

T T T

T F T

F T T

F F F

문제는 타르스키주의자들에게 "진리"라는 개념이 더 이상 일반적인 의미로 사용되지 않는다는 점이다. . “p ∨ q”가 참이라는 조건을 설명하려 해도, 이는 “진리₀”, “진리₁”, “진리₂” 등 각 수준마다 달라지는 체계적 애매성을 가진다는 한계를 가진다.

타르스키적 접근은 동일률에도 영향을 미친다. 이제 동일률(“모든 것은 자기 자신과 동일하다”)로 돌아오자. 문장 “(x) x = x”의 진리 조건은 무엇인가? 우리는 동일률에 대해서도 “진리₀ 조건”, “진리₁ 조건”, “진리₂ 조건” 등을 구분해야 한다는 사실을 알 수 있다. 대상 수준, 즉 인간의 개입 없이 자연(nature sans mind)을 다루는 수준에서는 동일률이 참이다. 하지만 모든 수준을 아우르는 일반적인 진술은 불가능하며, 원칙적으로 모순으로 간주된다. 논리 또한 논리₀, 논리₁, 논리₂ 등 각 수준별로 분리되며, 동일률도 각 수준마다 다른 대리 표현으로 나타난다. 따라서 동일률은 더 이상 보편적으로 적용되는 개념으로 여겨질 수 없으며, 각 수준에서 아래 수준에 해당하는 모든 것이 자기 동일적임을 주장한다고 봐야 합니다.

결국 동일률이 형이상학적 탐구에서 중요한 역할을 하며, 형이상학의 근본적 진리를 표현한다는 점이 밝혀졌다. 그러나 이 원리가 보편적으로 적용될 수 있으려면 타르스키적 접근을 거부하는 것을 의미한다. 더 나아가, 형이상학의 주요 과제 중 하나는 거짓말쟁이 패러독스를 반타르스키적 방식으로 해결하는 것이다. 이 작업을 마친 후에야 비로소 우리는 존재 자체가 특정 수준에 속하는 것이 아니라 자기 동일성을 가진다고 주장할 수 있다.

결론적으로 거짓말쟁이 역설은 (많은 철학자들이 말한 것처럼) 단순한 언어적 병리 현상이 아니라, 의미론, 논리학, 형이상학에 걸쳐 발생하는 근본적 문제이다. 특히 형이상학은 이를 해결하기 위해 보편양화사 “모든 것(everything)”을 사용할 수 있어야 하며, 이는 타르스키 학파의 접근과 충돌할 수밖에 없다.

[형이상학에 대한 논리적 접근] 크루크 씨의 펜

크루크 씨의 펜

프로타고라스는 전형적인 상대주의 철학자로서 헤겔과 대조를 이룰 수 있다고 간주된다. 헤겔은 절대성을 대표하는 철학자로 알려져 있으며, 이는 특히 절대자 그 자체에 대한 그의 철학적 사유 때문이다. 그러나 프로타고라스가 이해하기 가장 쉬운 철학자로 평가된다면, 헤겔은 가장 난해한 철학자로 평가되며, 특히 영어권 철학자들 사이에서 헤겔을 이해하지 못하는 것을 자랑스러워 하는 경향이 있다. 이러한 맥락에서 크루크 씨(Herr Krug)의 일화는 헤겔의 사유를 이해하는 데 중요한 단서를 제공한다. 크루크는 헤겔에게 절대자로부터 자신의 펜을 연역해 보라는 도전을 제기했으며, 헤겔은 이에 대해 더 중요한 일이 있다고 답하며 응하지 않았다. 이 일화는 헤겔 철학의 본질을 드러내며, 쇼펜하우어가 헤겔 체계를 "존재론적 논증의 괴물 같은 확장"이라고 비판한 맥락을 상기시킨다. 물론 헤겔이 자신의 철학 체계로 “크루크 씨의 펜” 같은 사소한 것에 대한 존재론적 논증을 제시했다고 보기는 어렵다. 하지만 헤겔은 크루크 씨가 자신의 입장을 완전히 잘못 이해했다고는 단정짓지 않았다.

존재론적 논증과 관련하여, 순수 논리만으로 존재를 증명할 수 없다는 것이 표준적인 가정이다. 물론 비존재는 다르다. 비존재의 증명은 논리를 통해 F-ness라는 개념이 모순을 포함함을 도출함으로써 F가 없다는 것을 증명한다. 이는 경험적 전제에 의존하지 않는 경험독립적(a priori) 지식의 대표적인 사례로 여겨진다. 헤겔을 제외하고, 표준적인 가정을 거부하고 순수 논리로 존재를 증명하려 한 철학자는 크게 두 명이다. 첫째는 11세기의 안셀무스로, 그는 신의 존재를 증명하기 위한 존재론적 논증을 제안했다(11장에서 다룸). 둘째는 19세기의 프레게로, 그는 수의 존재를 논리만으로 증명하려 했다. 프레게는 자신의 논리 체계를 통해 단순히 둥근 사각형이 없다는 것뿐만 아니라 수가 시공간 밖에서 마음독립적으로 존재하는 추상적 엔터티(콰인이 이런 항목을 추상적 엔터티라 명명함)임을 논증했으며, 이는 플라톤의 이데아를 연상케 한다. 그러나 반플라톤주의자들인 아리스토텔레스와 그의 후계자들은 존재란 추상적이지 않고 구체적이어야 한다고 주장했으며, 신조차도 구체적 엔터티라고 주장했다.

신의 존재는 수, 추상적 엔터티처럼 존재론에서 핵심 주제 중 하나이다. 데이비드 흄은 표준적 관점에 따라, 논리를 통해 그 어떤 존재도 부정할 수 있다고 주장했다. 흄에게 있어 존재란 우연적이며, 이는 안셀무스의 존재론적 논증과 대조된다. 안셀무스는 ‘적어도 하나의 둥근 사각형이 있다’는 진술이 모순을 품고 있는 것처럼, 신의 개념을 통해 "신이 존재하지 않는다"는 명제가 모순임을 논리적으로 도출하려 하였다. 따라서 이 진술은 단순히 거짓일 뿐만 아니라 논리적 관점에서 필연적인 거짓이다. 신은 단순히 존재할 뿐만 아니라 흄의 반대 논리를 무릅쓰고 비우연적 엔터티로서 존재하는 것으로 결론내린다. 그리고 안셀무스는 "신이 존재한다"는 명제가 논리에 의해 진리가 확립될 수 있는 명제로 분석적 명제를 표현한다고 주장한다. 같은 맥락에서 프레게는 수의 존재에 대한 논증에서도 유사한 입장을 취하며, "수가 존재한다"는 명제를 논리적 분석에 의해 입증 가능한 분석적 명제로 간주했다.

헤겔은 자신의 형이상학을 <논리의 학>이라는 저서에 담았다. 이 책에는 논리학이라고 인식할 수 있는 것은 거의 없지만, 헤겔은 합리성 자체(칸트의 ‘순수이성’을 떠올려보라)가 논리에서 발견되어야 한다고 주장했다. 헤겔은 형식논리학이 내용과 형식을 분리한다고 인정하면서도, 형식논리학이 형식과 내용의 경계를 무너뜨린다고 순전히 내적인 비판을 했다. 따라서 세계의 모든 내용이 쏟아져 들어오게 한다고 주장한다. 이 지점이 헤겔의 가장 급진적인 주장이라 여겨진다. 헤겔에 따르면, 형식논리학(=형이상학)의 합리적 재구성은 크루크의 펜에 대한 연역을 가능하게 한다. 이는 순수한 경험독립적 논리와 경험적 논리가 분리되지 않는 새로운 논리적 틀을 요구한다. 쇼펜하우어는 논리적 추론이 순전히 경험독립적(a priori) 성격을 가진다고 보았지만, 경험독립적과 경험의존적의 개념 간의 경계가 무너질 것이라는 예상을 할 수 있다. 결국 헤겔의 시대에는 형식논리학이 쇠퇴했고, 1879년 프레게의 <개념표기법>이 출판되면서 큰 도약을 이루었다.

프레게의 <개념표기법>은, 동일성의 원리로부터 크루크의 펜을 연역할 수 있는 기계를 제공한다. 이 연역은 두 단계로 이루어진다. 첫째, "모든 것은 자기 자신과 동일하다"는 전제를 통해 "스미스는 스미스와 동일하다"를 도출한다(여기서 "스미스"는 크루크의 펜을 지칭하는 이름으로 설정됨). 둘째, "스미스는 스미스와 동일하다"는 명제로부터 "무언가가 스미스와 동일하다"는 명제를 도출한다. 이는 보편 예화(U.I.)과 존재 일반화(E.G.) 규칙을 통해 이루어진다.

(1) (x) x=x

∴ (2) Smith = Smith U.I.

∴ (3) (∃x) (x = Smith) E.G.

(1)을 ‘모든 x에 대해 x는 x와 동일하다’로 읽으면, 우리는 보편 예화의 규칙에 호소하여 (2)를 추론하고, (2)에서 "x가 존재하여 x는 스미스와 동일하다"는 (3)을 추론한다. 여기서는 존재 일반화의 규칙을 적용한다.

이 논증의 형식적 타당성을 검토하기 위해 예를 들면, "모든 것은 인간이다. 따라서 모스크바도 인간이다"라는 논증을 고려할 수 있다. 이 논증의 형식은 "모든 것은 F이다. 따라서 a는 F이다"이며, 전제가 참이라면 결론도 참이 된다. 그러나 전제가 경험독립적으로 참임을 입증하는 것이 관건이다. 여기서 배중률을 적용하면 "스미스는 인간이거나 인간이 아니다"가 도출되고, 이는 스미스의 존재를 논리적으로 보장한다.

프레게는 고유명사의 확장된 개념을 통해 크루크의 펜이 단순히 펜일 뿐 아니라 크루크의 펜임을 입증하려 한다. 그러나 이 논증은 결론이 전제에 "포함"되어 있어야 한다는 통념과 충돌한다. 이를 "경험독립적 논제"로 부를 수 있으며, 프레게의 논증은 이를 위배한다. 이는 프레게의 수에 대한 경험독립적 논증과 크루크의 펜에 대한 경험의존적 논증의 차이를 드러낸다. 전자는 순수 논리로부터 도출되는 반면, 후자는 경험적 내용을 포함한다. 크루그 씨나 그의 펜에 대해 들어본 적이 없는 사람은 동일성 원리만으로 크루그 씨의 펜의 존재를 연역할 수 없을 것이다. 따라서 프레게는 논리적 형식과 경험적 내용이 서로 분리되지 않기 때문에 헤겔의 명령을 이행하는 것으로 여겨진다.

오늘날 거의 모든 철학자는 프레게의 크루크 씨의 펜에 대한 경험의존적 추론에 만족하지 못하지만, 한 번 다음 논증, 즉 ‘(4), (5), 그러므로 (3)’을 숙고할 기회를 갖는다면 경험독립적 명제를 거부할 준비가 되어 있다.

(4) 비가 내리고 있다.

(5) 비가 내리지 않고 있다.

고백하건대 이 논증은 기묘하지만, 그 형태는 단순히 ‘p, ~p ∴q’로 되어 있으며, 이는 적어도 중세 시대 이래로 논리학자들에 의해 타당한 논증 형태로 인정해 왔다. 따라서 (4)로부터 추가 규칙(Rule of Addition), 또는 희석 규칙(Rule of Dilution)이라 불리는 규칙에 따라 ‘(4) ∨ (3)’를 도출할 자격이 있다. 그리고 (5)와 함께 ‘(4) ∨ (3)’를 고려하면 선언적 삼단논법의 규칙(Rule of Disjunctive Syllogism)에 의해 (3)을 도출할 수 있다.

오늘날에도 몇몇 철학자들이 비표준적이고 이른바 앨런 로스 앤더슨(Alan Ross Anderson)과 누엘 벨납(Nuel Belnap)의 ‘관련성(relevance) 논리’를 선호하며, 추가 규칙을 정당한 추론 원리로 간주할 수 없다는 이유로 이 논증을 거부한다면, 이는 그들이 선험적 논제에 대한 충성을 동기로 삼고 있기 때문이라고 의심할 수 있다. 크루크 씨나 그의 펜에 대해 들어본 적이 없는 사람이 단순히 (4)에서 ‘(4) ∨ (3)’을 추론하는 데 어떻게 성공할 수 있겠는가?