[형이상학에 대한 논리적 접근] 함수

함수

이 페이지들에서 우리는 제1원리(first principles)에 도달하기 위한 여정 중에 있음에도 불구하고, 우리의 목표를 달성하는 것이 어떤 의미인지에 대한 이해를 확보하고자 하는 필요성을 느낄 수밖에 없다. 헤겔의 원리는 형이상학이 대범하게 실행될 때 종착점으로 기대할 수 있는 명제로 나타난다. 그 원리가 정당화된다는 것이 무엇을 의미하는지는, 우리가 이미 적어도 부분적으로는 알고 있다. 왜냐하면 그 핵심에는 동일률(Principle of Identity)이 자리하고 있기 때문이다. 동일률은 한 논리학자가 최근 이를 두고 ‘취향에 따라… 최고의 형이상학적 진리이거나, 혹은 지극히 진부한 명제’라고 기술한 바 있으며, 비트겐슈타인에서 아리스토텔레스에 이르기까지 광범위한 회의를 불러일으켜 왔다. 개별적으로 이러한 회의를 해소하려는 시도의 엄청난 부담 앞에서, 나는 플라톤이 분할선(Divided Line)의 최상위 수준에서 절대적 지식을 갖기 위해서는 모든 반론의 시험을 통과해야 한다고 주장했던 점을 새삼 떠올린다. 동일률을 방어하기 위해서라도, 경험적 자료뿐만 아니라 논리적 자료까지 포함하는 총체적 통찰을 발휘하는 이론이 필요하다는 점은 의심할 여지가 없다.

  프레게(Frege)가 동일률에 대해 가졌던 의구심은, 동일률을 논리적 개념으로 정립한 것이 바로 프레게 자신이라는 점에서, 특히 놀라움을 자아낸다. 더밋(Dummett)은 이에 대해 ‘동일성을 최초로 논리적 개념으로 만든 것은 프레게였다’고 말하며, 이를 ‘(x) x = x’라는 공식 속에 정립했다고 지적한다. 문제는 이 공식이 프레게에 의해 단순히 ‘모든 대상은 자기 자신과 동일하다’는 의미로 간주된다는 점이며, 프레게에게 있어 모든 것이 대상은 아니라는 사실이다. 동일성 개념이 적절히 적용되지 않는, 그리고 신조차 고유 이름을 부여할 수 없는 이러한 비대상적 항목들이 우리의 사고 속에서 어떻게 수용될 수 있는가는 형이상학에서 가장 난해한 주제들 가운데 하나로 남아 있다. 프레게는 그의 논문 「함수와 개념」(Function and Concept) 말미에서 이 항목들이 ‘사물의 본성 깊숙이 자리 잡고 있다’고 주장한다. 그러나 그가 「개념과 대상」(Concept and Object) 말미에서 언급하듯이, 이러한 항목들이 대상과 대조되는 방식에 대한 설명이 ‘은유’와 ‘암시’ 없이 이루어질 수 있으리라 기대하기는 어렵다. 우리는 무엇보다도, 이러한 ‘불포화된’(unsaturated) 또는 ‘불완전한’(incomplete) 항목들이 형이상학적 근본을 논리적으로 설명하려는 시도에서조차 프레게가 결국 은유적 표현을 사용하게 되는 점에 주목하게 된다. 그렇다면 동일률이 적용되지 않는 이러한 이탈적 항목들은 무엇인가? 한마디로, 그것들은 수학자가 말하는 의미에서의 함수이다. 그러나 이는 어디까지나 첫 번째 접근에 불과하다. 그것들은 적어도 함수와 유사하며, 동일성과 ‘유사한’(analogous) 무언가에 적용된다. 전문 수학자였던 프레게는 논리의 존재론적 기반을 설명하기 위해 자신의 학문적 전통에서 소중하게 여겼던 개념을 직관적으로 활용하고 있다고 볼 수 있다.

수학은 오랫동안 가장 순수하고 성공적인 이성적 탐구의 전형으로 여겨져 왔으며, 이에 따라 철학을 수학의 자원으로 풍부하게 만드는 전망은 플라톤 이래 철학자들에게 강한 유혹을 불러일으켜 왔다. 그러나 그러한 비전을 구체적으로 실현하는 방법에 대한 실질적인 개념이 등장한 것은 프레게에 이르러서였다. 우리 역시 제1원리를 탐구하는 과정에서 가능한 모든 도움을 필요로 하며, 따라서 수학의 자원을 활용할 기회를 얻는 것은 필연적으로 고무적인 일이 아닐 수 없다. 적어도 우리가 장기적으로 고려해야 할 논점의 범위가 확장될 것이며, 이를 통해 우리의 총체적 목표를 더욱 충실히 실현할 수 있을 것이다.

  특히 함수 개념은 프레게 논리학의 가장 기초적인 수준에서 등장하며, 이는 보편 양화사와 존재 양화사가 도입되기 이전, 우리가 단순히 논리적 명제 p와 q를 다룰 때부터 그러하다. 5장에서 ‘p ∨ q’ 형식의 명제에 대한 진리조건을 논의한 바를 떠올려 보면, 우리는 함수 개념을 활용하고 있음을 쉽게 확인할 수 있다. 예를 들어 ‘p ∨ q 형태를 갖는 명제의 진리값은 p와 q 각각에 부여된 진리값의 함수이다’라고 말할 때, 이는 단순히 ‘p ∨ q’의 진리값이 p와 q가 개별적으로 갖는 진리값의 특정한 조합에 전적으로 의존한다는 의미일 뿐이며, 이러한 의존 관계는 진리표에 의해 가장 명확하게 표현된다. 이러한 기초적 수준의 소위 ‘진리함수적 논리’에서는 함수 개념이 단순한 형식적 수사에 불과해 보일 수도 있다. 그러나 ‘양화 논리’ 또는 ‘술어 논리’로 발전하면서, 이 개념은 형이상학적 함의를 지니게 된다.

  프레게는 함수 개념이 본래 수학에서조차 완전히 규정된 개념이 아니라고 본다. 실제로, 함수 개념은 지난 두 세기 동안 점점 더 확대되면서 유연성을 갖추게 되었다. 그 대표적인 예는 연속 함수이며, 예를 들어 ‘나무 그림자의 길이는 나무의 높이의 함수이다’라고 말할 때, 나무의 높이가 미세하게 증가할 때마다 그림자의 길이도 미세하게 증가하는 식의 ‘공변’(concomitant variation)이 이에 해당한다. 여기서 기본적인 개념은 하나의 변수가 다른 변수에 체계적으로 대응하는 관계에 있다. 연속적 크기에 비해 이산적 크기도 함수의 개념을 허용하며, 자연수의 영역에서 ‘7은 6의 함수이다’라고 말할 때, 이는 다음수 함수(successor function) f(x) = x + 1을 염두에 둔 표현이다. 이는 곧 ‘7이 실제로 함수이다’거나 ‘무언가의 함수이다’라는 의미가 아니다. 이처럼 비공식적 표현이 불완전함을 인정하면서도, 더밋이 지적하듯이 함수 개념 자체는 그러한 표현과 필연적으로 결부되어 있을 가능성이 크다. 표준적인 함수로는 예를 들어 g(x) = 6x³ + 5x² - 98과 같은 것이 있으며, 이는 x = 3일 때 109를 출력하므로 g(3) = 109라는 결과를 얻는다. 또한 상수함수(constant function) h(x) = 12는 모든 수를 12로 대응시키는 함수이다. 형이상학자들에게 특히 중요한 것은 모든 것을 자기 자신으로 대응시키는 항등함수(identity function)일 것이다.

  만약 항등함수와 상수함수가 처음으로 함수 이론을 수학 외부로 확장하는 길을 열어주었다면, 수학 자체 내에서는 디리클레의 소위 특성함수(characteristic function)가 프레게의 작업을 형성하는 데 가장 중요한 역할을 하였다. 이 함수는 실수의 영역에서 각 유리수를 1에 대응시키고, 각 무리수를 0에 대응시키지만, 그 대신 런던과 파리를 유리수와 무리수 각각의 함수값으로 설정해도 거의 동일한 역할을 할 것이다. 여기서 ‘거의’라고 표현한 이유는 1과 0이 각각 어떤 항목이 유리수의 특성을 가진다는 것을 긍정하거나 부정하는 데 있어서 신화적인 적절성을 어느 정도 갖고 있다는 암시 때문이다. 더욱 적절하게는, ‘예’와 ‘아니오’를 각각 유리수와 무리수에 할당하고 싶겠지만, ‘예’와 ‘아니오’가 실체를 지시하는 것으로 간주될 수 있다면 가능할 것이다. 따라서 이미 디리클레의 단계에서 함수 이론은 기존의 경계를 뛰어넘으려는 움직임을 보이며, 모든 사물의 특성, 즉 수학적 특성뿐만 아니라 비수학적 특성 또한 함수로 표현될 수 있을 가능성을 시사한다. 한 사물에 특성을 부여하는 것은 오래전부터 술어화(predication)의 본질로 인식되어 왔으며, 따라서 수학적 논리학자로서 프레게가 이 방향으로 나아간 것은 거의 필연적이었다고 볼 수 있다. 예를 들어, "소크라테스는 현명하다"라는 사고는 특성 함수w(x)=1w(x)=1(만약 x가 현명하다면) 또는w(x)=0w(x)=0(만약 x가 현명하지 않다면)을 특징으로 한다. 그러나 여기서 1과 0을 현명함 함수의 값으로 사용하는 것은 프레게와 같은 고전적 순수성을 지닌 사유를 만족시키기에는 너무나도 규정적인 성격을 띤다. 우리가 항상 추구하는 것은 진리이기 때문이다. 그리고 실제로 "소크라테스는 현명하다"라는 사고는 우리에게 진리를 제시하며, 모든 참인 사고는 우리에게 진리를 제시한다. 비록 우리가 그 사고가 참인 사고라는 사실을 알지 못해 그것이 진리인지 거짓인지를 깨닫지 못하는 경우에도 말이다.

  위 문장은 그 자체로 보면 다소 진부한 표현처럼 보일 수도 있지만, 사실 문자 그대로 이해하면 프레게의 가장 난해한 입장 중 일부를 표현하고 있다. 최소한 체계적인 이유만으로도, 소크라테스를 변항(argument)으로 취한 현명함 함수의 값은 결국 하나의 진리값으로 귀결된다. 즉, 우리는 이를 ‘진리(the truth)’, ‘참(the true)’, 혹은 단순히 ‘진리(truth)’라고 부를 수 있는데, 그때그때 가장 적절하게 느껴지는 표현을 사용하면 된다. 철학자들 중 거의 누구도 ‘진리’라는 단일한 대상이 실재한다고 진지하게 받아들이지 않지만, 우리는 논리학과 의미론에서 진리값을 언급할 때 이 개념을 너무도 자연스럽게 사용한다. 그리고 ‘문장 "소크라테스는 지혜롭다"의 진리값’이라는 표현이 문법적으로 보면 한정기술구로 해석되어야 하며, 모든 단칭 용어(singular term)와 마찬가지로 하나의 대상을 지시한다고 간주된다. 따라서 일상적으로 ‘우리는 진리를 추구한다’라고 말할 때뿐만 아니라, 형식화된 의미론적 용어를 사용할 때조차 우리는 사실상 진리에 관한 한 프레게주의자임을 자처하는 셈이다. 그렇다면 왜 여기서 모든 회의주의를 종식시키고, 이미 익숙한 개념인 ‘참임이라는 속성(property of being true)’을 활용하지 않는가? 이 속성은 특정 믿음과 문장이 지닌 것으로, 우리에게 이미 친숙한 개념이다. 예를 들어,w(소크라테스)=참임이라는 속성이라고 정의할 수 있다.

  하지만 프레게의 함수적 술어 이론이 추구하는 핵심 목표 자체가 속성 개념을 전면적으로 제거하는 데 있다는 점이 문제로 남는다. 우선, 전통적인 술어 이론에서 프레게는 기본 문장 ‘소크라테스는 지혜롭다’를 하나의 개념과 하나의 대상을 포함하는 구조로 간주하며, 여기서 대상은 소크라테스 자신이고, 개념은 술어 ‘x는 지혜롭다’의 내용을 제공한다. 그런데 이 개념을 프레게가 특성 함수와 동일시한다면, 이는 단순히 속성을 수학자의 방식으로 다룬 것에 불과하다고 오해할 수도 있다. 그러나 실상 함수의 본질을 결정짓는 것은 그것이 ‘동일성이 없으면 대상도 없다("No entity without identity")’는 콰인의 격언을 만족시키지 않는다는 점이다. 동치인 함수들이 동일성 혹은 상이성(diversity)의 문제를 어떻게 회피할 수 있는지는 쉽게 이해할 수 있다. 예를 들어, ‘행성’ 함수 p(x)=x+10−c (여기서 c=행성의 개수를 생각해보자. 이제 이 ‘행성 함수’는 다음수 함수와 동일한가? 두 함수는 모든 동일한 입력값에 대해 동일한 출력값을 갖기 때문에 확실히 동치, 즉 값이 동일하다고 할 수 있다. 혹은, ‘인어 함수’와 ‘켄타우로스 함수’를 생각해 보자. 이들은 모든 입력값을 동일한 진리값, 즉 ‘거짓임’으로 사상한다. 표준적인 견해에서는 ‘x는 인어이다’와 ‘x는 켄타우로스이다’라는 술어의 개념들이 서로 다르다고 보고, 이에 대응하는 속성들도 거의 항상 다르다고 간주한다. 그러나 해당 함수들이 제공하는 대응 관계를 보면, 이 함수들을 동일한 것으로 보아야 할지에 대해서는 훨씬 더 불분명하다. 오늘날에는 일반적으로 함수를 대응 관계(correlation schedule) 자체로 정의하는 경향이 있지만, 프레게 시대에는 그러한 합의가 이루어지지 않았다. 그리고 심지어 오늘날에도 동치인 함수들이 동일한지에 대한 문제에 대해 ‘신조차도 결정할 수 없다’고 주장할 여지가 있다. 이러한 논의에서 콰인의 격언이나 동일률에 대한 근본적인 의문을 제기할 필요는 없다. 다만, 함수는 본질적으로 수학적 학문에 특화된 임시적 개념이며, 그 (상대적인) 불확정성은 함수가 설계된 한정된 목적과 완전히 부합한다고 볼 수 있다. 따라서 우리는 엄격한 동일성과 상이성의 기준을 오직 본격적인 존재론(ontology proper)의 요구 사항을 고려할 때만 적용할 수 있다.

  그러나 프레게에게 이러한 온건한 절충적 접근은 결코 만족스러운 것이 아니었을 것이다. 그는 아마도 다음과 같이 응답했을 것이다.

“역시 철학자들이란! 플라톤 이후 철학자들은 언제나 자신들이 수학자보다 더 높은 수준의 인식을 성취했다고 자부해 왔습니다. 하지만 부디 나를 탓하지 마시오. 나는 내 학문이 허용하는 제한된 이해에 만족하는 것으로 하겠소.”

[형이상학에 대한 논리적 접근] 관계

관계(Relations)

아리스토텔레스는 적어도 한 번 이상 비실체적 범주들 중 일부가 다른 것들보다 실체에 더 가깝거나, 보다 실체와 유사하다고 언급한 바 있다. 특히, 질은 양보다 더 실체적이며, 양은 다시 관계보다 더 실체적이다. 경험주의자인 존 로크처럼 1차 실재를 사물 자체가 아니라 사물의 관찰 가능한 성질로 동일시하려는 경향이 있다는 점을 아리스토텔레스는 이해할 수 있다. 또한, 수학적 물리학자인 뉴턴이 '확정된 양의 연장을 가진 것'으로 신체를 정의하려 한 것도, 수학이 이산적인 경우(산술)와 연속적인 경우(기하학) 모두를 포함하여 양 혹은 크기에 대한 이론이라고 보는 아리스토텔레스의 입장을 고려하면, 그리 놀랄 일은 아니다. 이 두 경우 모두 우리는 비교적 사물 자체에 가까이 머물러 있다. 그러나 프로타고라스의 경우에 이르면, 아리스토텔레스의 관용은 단호히 끝을 맺는다. 관계라는 범주는 본질적으로 한 사물을 다른 사물과 연관 짓는 것이므로, 필연적으로 사물 자체에서 멀어지게 만든다. 감각적(그리고 개념적) 상대주의자가 '어떠한 방식으로든 존재한다는 것은 곧 상대적인 것이다'라고 주장할 때, 그는 형이상학적 책임을 회피하는 오류를 범하는 것이다.

이제 자기 동일성의 경우가 특히 중요한 문제임을 알 수 있다. 논리적으로 볼 때, 'x는 y와 동일하다'는 술어는 관계적 표현으로 간주된다. 하지만 이 술어가 표현하는 관계적 또는 준(準)관계적 속성이 과연 한 사물에서 다른 사물로 이끌어가는 성격을 가진다고 할 수 있을까? '런던은 파리와 동일하다'라는 문장에서 이 술어는 두 사물을 연결하려 하지만, 동시에 그러한 연결이 없다고 명확히 부정하기 때문에 거짓이 된다. 이를 통해 우리는 동일성—특히 자기 동일성—이 관계들 가운데 예외적인 위치를 차지한다고 말할 수도 있을 것이다. 즉, 자기 동일성은 사물이 오직 자신에게만 적용할 수 있는 유일한 관계라는 것이다. 하지만 그렇지 않다. 'x는 y와 정확히 같은 크기이다'라는 관계는 이 페이지가 자기 자신과 맺을 수 있는 무한히 많은 이른바 재귀적(reflexive) 관계 중 하나일 뿐이다. 그리고 프로타고라스가 논의한 바람에 특별히 적용될 수 있는 재귀적 관계도 있다. 즉, 'x는 y와 정확히 같은 정도로 차갑다(또는 뜨겁다)'는 관계이다. 바람이 나에게는 차갑지만, 너에게는 차갑지 않다면, 프로타고라스는 바람이 본질적으로 차갑거나 차갑지 않다고 할 수 없다고 주장한다. 그렇다면 그는 과연 바람이 자기 자신과 정확히 같은 정도로 차갑다는 것을 인정할 수 있을까? 여기서 '6은 7과 정확히 같은 정도로 차갑다'라는 명제가 어떻게 다루어져야 하는지도 문제된다. 만약 라일이 이를 범주 오류로 보아 무의미하다고 할 것이라면, 내 견해와 가까운 콰인은 이에 대해 진리값을 부여해야 한다고 주장할 것이다. 6과 7이 명확하게 차갑지 않다면, 그들은 일종의 변칙적인 방식으로 서로 정확히 같은 정도로 차갑다고(즉, 전혀 차갑지 않다고) 말할 수 있다. 이것이 열적 균형(thermal parity)의 한계 사례로 인정될 수 있다면, 프로타고라스의 바람도 동일한 방식으로 'x는 정확히 같은 정도로 차갑다'라는 술어를 충족할 수 없을 것이다. 이 경우 한계 너머의 논리적 공간이 남아 있지 않다. 따라서 프로타고라스는 한 사물이 자기 자신과 맺는 모든 재귀적 관계를 의심할 수밖에 없다. 어떤 사물을 오직 자기 자신과의 관계 속에서 고려하는 것은 결국 그 사물을 그 자체로 고려하는 것이 되며, 프로타고라스에 따르면 그러한 '자체로 존재하는 사물'은 있을 수 없기 때문이다.

이 페이지가 자기 자신과 정확히 같은 크기를 가진다는 것이 자명한 진리라는 점에서, 프로타고라스를 직접 반박할 수 있을 것처럼 보일 수도 있다. 그러나 나는 그렇게 보지 않는다. 이와 관련하여 우리는 뉴턴과 라이프니츠 사이의 공간과 장소의 존재론에 대한 유명한 논쟁을 떠올릴 수 있다. 뉴턴은 공간이 절대적이라고 주장하는 반면, 라이프니츠는 상대적이라고 주장한다. 이제 우주에 단 하나의 사과만 존재한다고 가정해 보자. 우리는 이 사과가 8자 모양으로 움직일 수 있다고 생각할 수 있는가? 뉴턴은 당연히 가능하다고 답할 것이다. 하지만 라이프니츠는 이를 인정하지 않을 것이며, 심지어 사과가 정지해 있다는 것조차 허용하지 않는다. 왜냐하면 정지해 있다는 것은 동일한 장소에 머문다는 것이고, 만약 이것이 가능하다면, 그 장소를 벗어나 다른 장소를 점유하는 것도 가능해야 하기 때문이다. 하지만 라이프니츠의 직관에 반하는 견해에 따르면, 사과가 차지할 수 있거나 차지하지 않을 수 있는 사전적 장소란 존재하지 않는다. 따라서 사과는 어디에도 존재하지 않는 것이다! 장소와 공간(그리고 크기)에 대한 반실재론적 입장을 취하는 상대주의자는, 사물이 움직이거나 정지해 있다고 말할 수 있는 것은 오직 다른 어떤 대상과의 상대적 관계에서만 가능하다는 점에서 강력한 논거를 가진 것으로 보인다. 심지어 반(反)상대주의자조차도 이 점에 대해서는 논박하기를 주저해 왔다. 그러나 최근 들어 공간 절대주의는 다시 부활했다. 예를 들어, 아인슈타인의 이론에 따르면 공간은 비유클리드적이며, 특히 리만 공간으로서 유한하지만 경계가 없는 구조를 가진다고 한다. 그렇다면 더욱 직관에 반하는 상황 속에서 공간 전체가 독자적인 크기나 규모를 가질 수 있다고 생각할 수도 있다.

만약 아리스토텔레스의 체계에서 장소라는 비교적 하찮은 범주조차도 이처럼 심각한 철학적 문제를 제기할 수 있다면, 주요한 범주들 각각이 독립적인 형이상학의 한 영역을 구성하는 것도 당연할 것이다. 특히 형이상학적 상대주의의 맥락에서 관계라는 범주는 필연적으로 가장 중요한 논점이 된다. 형이상학적 절대주의자조차도 'x는 자기 자신과 정확히 같은 크기이다'라는 재귀적 술어 앞에서는 불편함을 느낄 수 있으므로, 프로타고라스가 이 점에서 특별히 곤란한 입장에 놓여 있다고 보기는 어렵다. 절대주의자와 상대주의자는 동일성 술어에 이르러 비로소 갈라진다. 그러나 여기서도 예상치 못한 유사성이 드러난다. '존재한다는 것은 곧 상대적이다'라는 테제를 절대주의자 역시 받아들이는 것이다. 결국 문제는 사물이 과연 무엇에 대해 상대적이어야 하는가에 달려 있다. 왜 그것이 자기 자신에 대해 상대적일 수 없는가? 바로 이와 같은 자기 자신과의 관계성이라는 개념이 절대주의자와 상대주의자를 나누는 결정적 요소가 된다. 그리고 절대주의자는 이를 통해 상대주의자가 스스로의 논리에 의해 궁지에 몰리는 모습을 보여주려 한다. 이 논쟁은 단순한 변증법적 공방이 아니다. 오늘날의 논리적 절대주의자는 다음과 같은 명제를 통해 존재론적 입장을 표현하고자 한다.

(1) (∃x) x = x.

존재는 존재 기호(∃)로 완전히 표현될 수 있다면, 여기에 동일성 술어를 추가해야 할 필요성은 어떻게 설명할 수 있는가? 왜 단순히 (∃x)로 축약하지 않는가? '∃x'는 '어떤 x가 존재한다', 즉 '무언가가 존재한다'로 읽힐 것이다. 하지만 이는 부족하다. 보다 명확한 표현은 다음과 같다.

(2) (∑x) (x = x).

이것은 (1)의 단순한 표기 변형으로 간주되지만, '무언가가 자기 자신과 동일하다'는 의미로 해석된다. 이를 단순히 '∑x'로 축약하면, '어떤 x', '무언가', 또는 기껏해야 '무언가가 …하다' 정도로 해석될 것이며, 여기서 '…하다'의 '이다(is)'는 존재의 '이다'가 아니라 술어적 '이다'가 된다. (2)에서는 존재 자체가 술어로 표현되고 있는 것이다! 이처럼, 아리스토텔레스가 관계라는 범주 전체를 평가절하했음에도 불구하고, 오늘날의 논리적 절대주의자는 특정한 관계를 형이상학적으로 특권적인 것으로 간주한다. 결국, 존재한다는 것은 자기 자신과 관계 맺는 것이며, 그중에서도 가장 본질적인 관계는 동일성의 관계이다.

존재한다는 것은 존재하는 것이다라는 원리가 필연적으로 악순환을 포함한다고 가정할 필요는 없다. 왜냐하면 '존재하다(be)'라는 단어가 두 번 사용되었음에도 불구하고, 'is'라는 용어에는 세 가지의 모호성이 존재하기 때문이다. 따라서 "존재한다는 것은 존재하는 것이다"라는 공식을 명확하게 하기 위해서는, 첫 번째 'is'는 존재의 'is'이며, 두 번째 'is'는 술어의 'is'라는 점을 유념해야 한다. 세 번째 'is', 즉 동일성의 'is'와 관련해서는, "존재한다는 것은 자기 동일적인 것이다"라는 공식이 독특한 적절성을 갖는다. 왜냐하면 이 공식에는 첫 번째와 두 번째 'is'만이 나타나지만, 세 번째 'is'가 표현하는 바, 즉 어떤 것과 동일하다는 것이 이 공식에서 긍정적으로 드러나기 때문이다. 그렇다면 존재한다는 것은 단순히 자기 동일적인 것이라는 특정한 방식으로 설명되기보다는, 보다 일반적인 방식으로 어떤 것과 동일하다는 것(being identical with something or other)으로 설명되어야 할지도 모른다. 설명되어야 한다고? 나 자신의 견해와는 달리, 대부분의 철학자들은 이처럼 근본적인 수준에서 설명이라는 개념 자체가 적용될 수 없다고 생각한다. 존재하는 것이 무엇인지 설명한다는 것은, 마치 그것보다 더 명확하고 근본적인 무언가가 존재하는 것처럼 전제하는 것이기 때문이다. 이 점을 논쟁하기 위해 여기서 머무르지는 않겠지만, 설명이라는 개념 자체에 대한 적절한 해명이 먼저 제공되지 않는 한, 이 문제에 대해 권위를 갖고 판단을 내릴 수 없다는 점을 지적하는 것으로 만족하고자 한다. 프로타고라스는 확실히 '존재 자체(being as such)'를 다루지만, 그가 이를 설명하는 방식 자체는 여전히 검토되지 않은 채로 남아 있다. 이제, 아리스토텔레스의 범주 체계와 프레게의 논리를 배경으로 하여 관계적이라는 개념 자체가 하나의 주제로 부상하면서, 절대적인 것과 상대적인 것의 변증법은 헤겔이 충분히 음미할 수 있을 만큼 예상치 못한 전환을 맞이한다.

우리는 먼저 존재 자체를 사물 그 자체(the thing in itself)의 개념을 통해 이해하면서 출발하는데, 마이클 더밋이 말했듯이, "사물들이 그 자체로 어떠한가 하는 것이 형이상학의 근본적인 문제이다." 절대주의적 명제(Thesis)에 반대되는 것은, 어떤 것도 그 자체로 존재하는 것이 아니라, 오직 어떤 것과의 관계 속에서만 존재한다는 주장인데, 여기에서 지각적 및 개념적 상대주의자는 각자의 방식으로 이를 설명한다. 이제 절대주의자는 상대주의자의 도전에 직면하여, 사물이 스스로와 관련될 수 있다는 것이 무엇을 의미하는가라는 질문을 던질 수밖에 없다. 절대주의적 명제와 상대주의적 반명제를 각각 "존재한다는 것은 절대적인 것이다"와 "존재한다는 것은 상대적인 것이다"로 정식화할 때, 이 대립을 초월하는 종합적 결론은 다음과 같이 표현될 수 있다.

"존재한다는 것은 자기 관계적인 것이다."

이 명제는 그 형식상 반명제(상대주의적 입장)를 따르면서도, 그 내용상으로는 명제(절대주의적 입장)를 정당화한다. 형식과 내용이 전통적 형식 논리에서는 분리되었지만(4장에서 논의한 바와 같이), 여기에서는 통합된다. 그러나 여기서 강조되는 것은 관계성 일반이 아니라 특정한 관계성의 양태(mode of relatedness), 즉 자기 관계성(self-relatedness)이며, 보다 구체적으로는 자기 동일성이다. 이러한 주장은 형이상학적 논의의 전형적인 난해한 진술이긴 하지만, 후속 논의를 위해 다음과 같이 명확히 정리해 둘 수 있다.

(3) 존재한다는 것은 절대적인 것이며, 절대적 존재란 일반적으로 자기 관계성에, 그리고 구체적으로 자기 동일성에 의해 구성된다.

이 명제 (3)는 다소 난해한 형이상학적 언설로 보일 수 있으며, 이는 헤겔의 『논리학』에서 끊임없이 반복되는 모호한 주장과 유사하다고 여겨질 수 있다. 사실, 헤겔에 대해서는 깊이 탐구할 필요도 없이, 그의 표현 방식에 살짝 발을 담그는 정도로 충분할 것이다. 그러나 헤겔과 프레게가 19세기의 가장 중요한 철학자라고 회고될 때, 그들의 현저한 불일치는 철학적 방법론을 체계적으로 통합하는 데 있어 극복하기 어려운 문제로 간주되어 왔다. 이러한 균열은 하이데거가 19세기를 "가장 모호한 세기(this most ambiguous century)"라고 표현한 점을 우리가 수긍할 만한 이유가 된다. 우리가 바로 직전 세기(19세기)를 철저하게 이해하지 못한다면, 이는 오늘날 우리가 추구하는 '순수 철학적 탐구(pure philosophizing)'에 있어서도 상당한 위험을 초래할 수 있다. 형이상학적 논의 중에서도 특히 논쟁적인 주장으로 볼 수 있는 (3)은, 헤겔과 프레게를 동시에 수용할 수 있는 논리-형이상학적 체계 없이는 거의 이해 불가능한 것으로 보인다.

단순한 변증법적 고려를 차치하더라도, (3)의 핵심에는 주목할 만한 사실이 있다. 즉, 절대적인 것과 상대적인 것이 상호 대립되는 개념으로 설정될 때, 그 둘 중 한 개념에는 독립적이고 선행적인 학문이 존재하지만, 다른 개념에는 이에 상응하는 학문이 존재하지 않는다. 상대적인 것을 관계적인 것으로 동일시했을 때, 우리는 프레게 이후 추상적 관계의 학문을 확보하고 있으며, 이를 통해 절대적인 것(per se existence)을 설명할 수 있는 일방적 해명(혹은 '설명'이라 할 수 없는 방식)을 제공할 수 있다. 현대 논리학의 핵심은 n-항 술어 개념에 있으며, 이는 n-항 관계를 표현한다. 예를 들어, 단항(1항) 술어는 "x는 지혜롭다."와 같은 형식이며, 이항(2항) 술어는 "x는 y보다 크다."와 같은 형식을, 삼항(3항) 술어는 "x는 y와 z 사이에 있다."와 같은 형식을 따른다. 이 가운데 동치 관계(equivalence relation)는 특히 중요한 의미를 지닌다. 왜냐하면 동치 관계는 재귀성(reflexivity), 대칭성(symmetry), 이행성(transitivity)을 동시에 만족하는 논리적 성질을 갖기 때문이다.

(4) (x) (y) (z) x가 y보다 크고, y가 z보다 크다면, x는 z보다 크다.

(5) (x) ~ (x가 x보다 크다).

(6) (x) (y) (x가 y보다 크다면, y는 x보다 크지 않다).

(7) ~(x) x는 x를 사랑한다.

(8) ~[(x) (y) x가 y를 사랑하면, y도 x를 사랑한다].

직관적으로, 모든 동치 관계는 일종의 동일성을 포함한다고 볼 수 있다. 예를 들어, 만약 x가 정확히 y만큼 재치 있다면, 그들은 재치라는 속성에 관해서 서로 동일하다고 말할 수 있을 것이다. 혹은, 보다 기술적인 수사적 장치인 ‘추상(abstraction)’ 개념을 활용하여, x에서 발견되는 재치의 정도가 y에서 발견되는 재치의 정도와 동일하다고 표현할 수도 있다. (3)으로 명명할 수 있는 우리의 헤겔적 원리를 지지하는 데 있어 관계 논리가 ‘확실한 근거’를 제공한다는 점은 비교적 명백할 것이다. 그러나 절대적인 것을 정당화하기 위해 관계의 학문을 활용한다는 것은 필연적인 아이러니를 수반하는데, 이는 마치 실체 범주보다 관계 범주에 우위를 부여하는 것처럼 보이기 때문이다. 사실, 절대적인 것과 상대적인 것이 서로 대응하는 개념(co-relative notions)임을 인정하는 순간, 그리고 그것이 바로 양극적 대립이라는 점에서 (여기서 자크 데리다의 특유한 표현을 빌리자면) 차연(différance)을 통해 작동한다는 점을 인정하는 순간, 나는 상대주의자가 절대적인 것을 해체(deconstruct)하도록 허용한 혐의를 받을 수도 있다.

(3)이 프로타고라스의 특정한 논증과 직접적으로 관련됨을 다음과 같이 설명할 수 있다. 이 탁자가 우리의 촉각에는 차갑고 매끄럽지만, 화성인의 촉각에는 따뜻하고 거칠다고 하자. 또한, 이 탁자가 우리에게는 무겁지만 그들에게는 가볍고, 우리에게는 갈색이지만 그들에게는 푸른색이며, 우리에게는 직사각형이지만 그들에게는 원형이라고 가정해 보자. 나아가, 우리에게는 탁자이지만, 그들에게는 백병전에서 사용되는 공성망치라고 가정하자. 물론, 프로타고라스의 입장을 고려할 때 여기서 정말로 관련된 것은 좁은 의미에서의 감각적 성질에 국한된다고 인정할 수도 있다. 그러나 이 모든 점을 인정한다 하더라도, 프로타고라스가 내리는 결론—즉, 아무것도 그 자체로 존재하지 않는다는 주장—은 성급하다고 주장해야 한다. 여기서 도출될 수 있는 최대한의 결론은 ‘술어 상대주의’라 부를 수 있는 입장이며, 이는 오히려 ‘주어 절대주의’를 필연적으로 수반한다. 소크라테스가 다소 어색하게 "같은 바람이 불어도 한 사람은 춥게 느끼고 다른 사람은 춥지 않게 느낀다."라고 말할 때, 그는 이를 암시하고 있는 것일지도 모른다. 그렇다고 하더라도, 우리가 노출된 바람의 일부가 실질적으로 서로 다른 온도를 갖는 경우를 경계해야 한다. 즉, 나에게 차갑거나 그와 유사한 성질을 지닌 것이 너에게 차갑지 않거나 그와 다른 성질을 지닌 것과 정확히 동일한 것일 때에만, 프로타고라스는 자신의 논증을 개진할 수 있다. 그러나 일단 그러한 공통 기반이 인정된다면, 그것은 곧 절대적으로 존재하는 사물 자체임이 드러난다.

[형이상학에 대한 논리적 접근] 범주

범주

아리스토텔레스에 따르면 프로타고라스의 상대주의는 (길버트 라일을 따라) 범주 오류라고 부를 수밖에 없는 오류로 인해 무효화될 수 있다. 구체적으로, 프로타고라스는 실체와 관계라는 범주를 부적절하게 혼동한 혐의를 받고 있다. 전통적으로 '범주(predicaments)'라고도 불리는 아리스토텔레스의 범주는 데이비드 락터맨(David Lachterman)에 의해 "서술 방식(styles of predication)"으로 특징지어졌으며, 아리스토텔레스는 바로 이 범주와 관련하여 "존재는 여러 방식으로 말해진다(Being is said in many ways)"고 기록하였다. 이러한 존재 또는 F의 존재 방식은 주로 범주에 의해 정의된다. 범주 체계는 사물의 속성이 다양한 방식으로 그것에 속하는지를 분류하고 해명하기 위해 고안된 것이다.

  소크라테스에 대해 다음과 같은 진술을 할 수 있다: (a) 그는 인간이다; (b) 그는 하얗다; (c) 그는 5피트 이상이다; (d) 그는 플라톤보다 키가 작다; (e) 그는 아테네에 있다. 만약 각 진술이 "소크라테스는 무엇인가?"라는 질문에 대한 답변으로 간주된다면, "5피트 이상이다"라는 진술이 소크라테스에 대한 한 가지 진술이고, "하얗다"라는 것이 또 다른 한 가지 진술이라 하더라도, (a)만이 그가 "무엇인지"를 적절히 표현한다고 느낄 것이다. 소크라테스가 또 다른 속성으로 "아테네에 있다"고 덧붙이는 것은 거의 농담처럼 받아들여질 것이다. 인간이다, 하얗다, 5피트 이상이다, 플라톤보다 키가 작다, 아테네에 있다 이 다섯 가지를 소크라테스는 모두 갖추고 있다. 하지만 한 가지가 다섯 가지가 될 수 있다는 사실은 당혹스러운 일이 될 수 있다. 이에 대한 대답의 첫 번째 시도로 아리스토텔레스는 소크라테스가 이 다섯 가지 중 하나, 즉 인간이라는 속성을 일차적으로(primarily, prôtôs) 가진다고 말한다. 나머지 네 가지 속성은 단지 이차적(secondary, deuterôs) 또는 부수적(derivative, hupomenôs)으로 존재한다고 본다.

  하지만 소크라테스가 단적으로(haplôs) 인간이라는 속성만을 일차적으로 갖는다고 생각해서는 안 된다. 소크라테스가 동물이라는 속성 또한 단적으로 갖는다. 그러나 소크라테스가 이 두 가지 속성을 갖는 방식에는 차이가 있다. 구체적으로 말하면, 소크라테스는 종적(specifically)으로는 인간이고, 유적(generically)으로는 동물이다.

 그리고 이 종(species)과 유(genus)의 구별은 다른 범주에도 필요한 부분만 약간 수정하여 적용될 수 있다. 예를 들어, 인간은 종적으로, 동물은 유적으로 소크라테스의 실체로 서술된다. 하얗다는 속성은 종적으로, (아마도) 색이라는 속성은 유적으로 질(quality)의 범주에서 소크라테스를 서술한다. 5피트 이상임이라는 속성은 종적으로, (마찬가지로) 어떤 높이를 가짐이라는 속성은 유적으로 양(quantity)의 범주에서 소크라테스를 서술한다. 플라톤의 스승임이라는 속성은 종적으로, 그리고... 유적으로는 (여기에서 빈칸을 채우려는 시도는 하지 않겠다) 관계(relation)의 범주에서 서술된다. 아테네에 있음이라는 속성은 종적으로, 그리고... 유적으로는 장소(place)의 범주에서 서술된다. 그리고 아리스토텔레스의 범주 체계인 실체, 질, 양, 관계, 행위, 수동, 장소, 시간 등이 점점 불분명하게 마무리된다.

  자신의 체계를 체계적으로 설명하는 데 있어 다소 간략한 태도를 보이는 아리스토텔레스는 자신의 대략적인 분류 방식에 직관적 타당성을 호소하는 데 만족한다. 여기에서 범주는 자연스럽게 두 가지 주요 부류로 나뉜다. 한 부류는 실체가 홀로 화려하게 자리 잡고고 있으며, 다른 부류는 나머지 모든 범주를 포함한다. 그럼에도 불구하고, 전자가 후자를 무한히 능가할 수 있다고 느낄 수 있다. 만약 존재가 여러 방식으로 말해진다면, 그 중에서도 두 가지 방식으로 말해진다. 즉 실체 방식과 비실체 방식이다. 소크라테스가 인간이라는 속성을 일차적으로 갖고, 하얗다거나 5피트 이상이다와 같은 속성을 단지 이차적으로 갖는 것처럼, 보다 일반적으로 말해, 주로 존재하는 것은 항상 실체(예: 이 고양이, 저 개)이며, 모든 비실체적 항목은 단지 어떤 의미에서는(tropon tina), 즉 특정 방식으로만 존재할 수 있다. 여기에서 각 비실체적 범주는 (한계적 경우로서의 실체 범주를 추가할 수 있는 자유를 우리에게 주더라도) 존재론적 트롭을 구성한다고 말할 수 있으며, 이는 전통적인 수사학의 비유(trope)과 대조를 이룬다. 두 종류의 트롭 모두 "어떤 방식으로든 존재"를 나타내지만, 하나는 문자적이고, 다른 하나는 비문자적(non-literal)이다. 예컨대 과장(hyperbole)이나 반어(irony)와 같은 수사학적 비유는 "그 천재, 토드 씨!"라는 표현에서 볼 수 있듯이 비문자적 방식으로 천재임을 나타낸다.

  문자적 방식으로 "어떤 방식으로든 존재"를 논할 때, "소크라테스는 인간이면서 동시에 5피트 이상이다"라는 주장에서 두 가지 속성을 갖는다는 논제에 대해 반발하고 싶은 충동이 생긴다. 길버트 라일과 함께, 이는 "그녀는 눈물 홍수 속에서 세단 의자에 타고 집에 왔다"라는 문장에서 볼 수 있는 범주 오류와 동일한 수준의 오류라고 의심할 수 있다. 이 예는 사실 수사학적 비유인 액어법(zeugma)의 사례이다. 소크라테스는 확실히 인간이지만, 그가 동일한 문자적 의미에서 "5피트 이상이다"라고도 말할 수 있는가? 아리스토텔레스는 그렇지 않다고 생각하며, "존재는 여러 방식으로 말해진다"고 썼을 때, 그는 "있다(is)"라는 단어가 한 범주에서는 이렇게, 다른 범주에서는 저렇게 사용될 때 그 문자적 의미가 변한다는 점을 강조하고 있는 것으로 보인다.

  "bank(은행/둑)"이라는 단어가 돈과 강에 따라 다르게 사용되는 것만큼 명백하지는 않지만, "존재(being)" 또는 "있다(is)"는 하나와 관련하여(pros hen)이라는 특수한 방식으로 다의적으로 기능한다. 아리스토텔레스가 가장 선호하는 이러한 다의적 용어의 예는 "건강하다(healthy)"라는 단어이다. 이 단어는 음식과 (토마스 아퀴나스의 예) 소변에서 "건강한 음식"과 "건강한 소변"이라는 표현으로 사용될 때, 전자의 경우 건강을 증진시키는 것 후자의 경우 건강을 나타내는 것, 건강한 동물에서는 동물이 건강한 상태를 의미한다. 그리고 "건강한 동물"이라는 표현에서 "건강한"이란 단어는 1차적인 의미로 서술되며, 다른 사용들은 2차적인 의미로 간주된다.

  "건강한 마음"과 같은 경우를 2차적 사용에 추가할 수 있을 것이다. 이때 용어는 유비에 의해 서술된다. "건강한"의 이러한 2차적 사용들은 모두 1차적 사용을 중심으로 배열되며, 각 사용은 1차적 사용에 기생적(parasitic)으로 보인다. 이와 마찬가지로, 실체를 넘어선 "있다"의 모든 사용은 실체에 대한 1차적 적용에 기생적이라고 아리스토텔레스는 이해한다. 같은 맥락에서, "건강한"라는 단어의 의미를 정의할 때 오늘날 많은 철학자들이 동물로 제한된 1차적 외연과, 음식, 소변 등을 포함하는 2차적 외연을 부여하는 것을 선호할 것이라고 생각할 수 있다.

  이제 (1)과 같은 어색한 영어 문장을 (2)와 같은 정형화된 표기법과 비교해 보라:

(1) 소크라테스는 인간이면서 동시에 5피트 이상이다.

(2) (∃x) x는 인간이다 · x는 5피트 이상이다.

의심할 바 없이 (1)은 적어도 액어법의 느낌이 있지만, (2)에서는 그러한 다의성이 없다. (2)는 '(∃x) Fx · Gx'로 축약될 수 있으며, 이 경우 일관된 기호가 아리스토텔레스의 실체적 술어 및 비실체적(non-predicative) 술어 구분을 무시하고 있다. 논리학적 접근을 통해 존재론에 접근한 덕분에, 콰인은 겉으로는 다르게 보일지라도 (1)에서 'is'의 두 가지 다른 의미가 혼동되지 않는다고 주장한다. 그러나 흥미롭게도, 콰인은 '존재', 더 정확히 말해 'is'라는 단어가 본질적으로 모호하다는 점에서 아리스토텔레스와 동의한다.

  적어도 버트런드 러셀 이후로, 일반적으로 'is'를 세 가지로 구분해왔다: 술어적 'is'(예: '소크라테스는 지혜롭다'), 동일성의 'is'(예: '금성은 저녁별이다'), 그리고 존재의 'is'(예: '침대 밑에 고양이가 있다'). 각 경우에서 'is'가 다른 의미를 지니고 있다는 것은 두 번째 예문을 '금성은 저녁별과 동일하다'로 바꾸어 볼 때 가장 명확하게 드러난다. 이는 동일성의 'is'가 아닌 술어적 'is'를 특징으로 한다. 이러한 'is'의 세 가지 모호성은 이제 우리의 정식 표기법을 통해 완전히 명확해지며, 각각의 의미를 서로 다른 기호적 장치로 표현한다: '=', '∃x', 'Fx'.

(1)에 관한 콰인과 아리스토텔레스 간의 논쟁은 이제 'is'의 세 가지 의미 중 하나, 즉 술어적 의미에서만 벌어지고 있음을 알 수 있다. 콰인에게는 단일한 의미로 받아들여지는 이 술어적 'is'는 아리스토텔레스에게는 그 자체로 다의적이다. 단순히 언어적 논쟁으로 보자면, 이는 존재론의 실질적 문제와는 다소 동떨어진 것으로 여겨질 수 있다. 보다 일반적으로, 이 사례는 현대 철학자들이 (아리스토텔레스의 사례를 제외하고) 본연의 과제에서 언어에 대한 지나친 관심으로 인해 얼마나 멀어졌는지를 반성할 기회를 제공한다.

  예컨대, 6장에서 형용사, 부사, 질량 명사(mass noun)가 주제로 등장했던 방식에서 보듯, 언어 그 자체는 본질적으로 우리의 관심사가 아니다. 언어는 논리를 매개로 하여 존재론과 간접적으로만 연결된다. 이미 명백한 바와 같이, (1)에 관한 논쟁에서 아리스토텔레스는 주로 존재론적 고려에 의해 동기 부여된 반면, 콰인은 논리적 고려에 의해 동기 부여된다. 이는 단지 (1)이 존재 일반화를 통해 (2)를 내포하기 때문이다.

  술어적 'is'가 이들의 대립을 위한 최선의 무대라고 보기는 어렵다. 이는 현대적 관점에서도 마찬가지다. 예컨대, 20세기에 이르러 아리스토텔레스의 범주를 재검토한 길버트 라일은 '존재하다(exist)'라는 단어에 여러 의미가 있다고 과감히 주장했다. 콰인에게 존재는 논리의 존재 양화사가 일관되게 표현하는 바로 그것이며, 라일의 이러한 신-아리스토텔레스적 입장은 더욱 받아들이기 어렵다.

  '존재하다'라는 단어의 모호성이 존재론의 실질적 문제에 어떻게 적용될 수 있는지는 라일이 특히 17세기 데카르트 이후 현대 철학에서 특징적인 심신 이원론을 극복하려는 노력에서 잘 나타난다. 행동주의적 또는 준행동주의적 심적 접근 방식을 채택한 라일은 신체뿐만 아니라 마음도 있다고 말하는 것은 마치 두 개의 실체가 관련되어 있는 것처럼 각 인간에 더하여 그의 행동도 있다고 가정하는 범주 오류에 빠지게 된다고 주장합니다. 사실 행동은 아리스토텔레스의 체계에서 행위와 수동이라는 두 가지 마이너한 범주를 떠올리게 한다. 예컨대, 우리가 '소크라테스는 걷고 있다'고 말할 때, '걷다'는 소크라테스에게 행위의 범주에서 술어로 사용된다. 라일의 마음 이론에서 실제 행위보다 더 근본적인 것은 다양한 상황에서 여러 방식으로 행동하려는 우리의 모든 성향이다. 이러한 모든 행동 성향은 우리 내면의 다양한 잠재성을 전제로 한다.

  사실, 아리스토텔레스가 '존재는 여러 방식으로 말해진다'고 쓸 때, 그는 자신의 범주 체계뿐만 아니라 현실태(actual being)와 가능태(potential being)의 구분을 염두에 두고 있었다. 다시 말해, 아리스토텔레스에게 존재란 언제나 실체적 범주에서 현실태로 존재하는 것이다. 가능태는 일종의 비존재(non-being)로 간주된다. 만약 도토리가 잠재적으로 참나무라고 한다면, 이는 참나무가 아니며, 즉 실제로 참나무가 아니라는 뜻이다. 이는 무언가가 단순히 (an) F로 존재한다는 것은 항상 실제로 (an) F로 존재한다는 것을 의미한다.

  이제 '가능태뿐만 아니라 현실태도 있다'고 말하는 것은 라일의 용어에 따르면 범주 오류에 해당한다. 아리스토텔레스의 용어로는 그렇지 않다. 같은 맥락에서 '개가 있으며 동물이 있다'는 말은 종 단어와 유 단어 간의 '논리적 유형'의 차이를 존중하지 못한 범주 혼동(categorial confusion)으로 비난받아야 한다. 마음은 무엇보다 행동하려는 성향과 연결되며, 이는 다시 잠재성과 연결되기 때문에, 마음과 몸이 있다고 말하는 것은 적어도 두 가지 범주 오류를 포함한다. 하나는 실체와 행위의 범주를 특징으로 하며, 다른 하나는 실재성과 잠재성의 범주를 특징으로 한다.

  데카르트적 심신 이원론에 대한 라일의 비판에 있어서, 이 특정 주제에 관해서는 콰인과 아리스토텔레스가 대체로 라일과 광범위하게 일치한다고 말할 수 있을 것이다. 그러나 콰인은 라일이 "하나의 논리적 어조로 '마음이 존재한다'고 말하는 것과 또 다른 어조로 '신체가 존재한다'고 말하는 것은 정당하지만, '마음과 신체 둘 다 존재한다'고 추가로 말하려 한다면 이는 '존재하다'라는 단어의 두 가지 다른 의미를 혼동하는 것이며, 이는 큰 위험을 초래한다"고 주장할 때 그와 결별한다. 사실, 라일은 "'소수와 수요일과 여론과 해군이 존재한다'라고 말하는 것은 마치 농담처럼 들릴 수 있다"고 말한다. 그러나 역설적이게도, 이 농담은 콰인이 온전히 진지하게 받아들이는 존재론적 커미트먼트의 본질을 생생히 드러낸다.

  우리가 수요일이 주말과 너무 멀어서 지루하다고 가끔 말하는 것은 사실이지만, 존재론에서 수요일을 포함시키는 것을 꺼리는 우리의 태도를 콰인은 충분히 존중할 것이다. 콰인은 시간의 간격으로서 월(months)과 수요일이 동일한 위치에 있다고 보고, 우리가 이들을 단편적으로만 인정할 수는 없다고 본다. 전체로서 그들은 아마도 무한히 많은 항목으로 구성되어 있을 것이며, 그중 일부는 √2분 길이일 수도 있다. 그리고 그것이 시간적 간격이라면, 왜 공간적 간격도 포함하지 않겠는가?

  이제 라일에 대한 콰인의 반박을 다음과 같이 구성할 수 있다. 철학 세미나실의 실재가 일차적으로 테이블과 의자로 이루어져 있기 때문에, 그러한 중간 크기의 일상적 대상들이 세계의 구성 요소로서 일종의 우선성을 가지는 것은 당연한다. 이에 비해 공간적, 시간적 간격은 마음, 사건, 수와 같은 "유령 같은" 항목에 속하며, 형이상학적 논쟁은 바로 이러한 항목들을 중심으로 전개된다. 그리고 이 논쟁에서는 항상 오컴의 면도날이 준비되어 있어 이러한 항목들을 제거함으로써 현실을 간소화하려 한다. 그러나 이들의 존재를 대놓고 부정하기를 주저하면서, 철학자는 문제를 "흐리게" 만들 동기를 가지게 된다. 그렇다면, 이 항목들이 1차적 의미에서 존재하지 않는다고 하더라도, 2차적 의미에서는 존재한다고 말하는 것이 왜 안 되겠는가? 하지만 '(∃x) x = x'를 포괄하기 위해 제3의 포괄적 의미를 주장하게 되는 순간, 부끄러움을 느낄 수밖에 없을 것이다. 물론 문제는 'bank(은행/둑)'의 경우와는 달리, 단어의 서로 다른 의미를 언어학자가 명확히 구별할 수 있는 반면, '존재하다'라는 단어에 대해서는 그러한 구분이 불가능하다는 점에 있다.

  특히 우리에게 불편한 것은 아리스토텔레스가 비트겐슈타인, 타르스키, 그리고 프로타고라스와 함께 동일률을 다양한 방식으로 거부하는 데 있어 동맹으로 등장한다는 사실이다. 아리스토텔레스는 "존재는 모든 것을 포괄하는 유(genera)가 아니다"라고 명시적으로 부정하며, 실체적 항목이든 비실체적 항목이든 상관없이 모든 것이 스스로와 동일하다는 주장을 형이상학적 액어법으로 단죄하려는 의도를 보이는 것처럼 보인다. 그는 "여기서 당신이 사용하는 'is(이다)'의 의미는 무엇인가?"라고 물을 것 같다. 왜냐하면 그는 모든 범주를 초월하여 차별 없이 작동하는 초범주적 의미를 허용하지 않기 때문이다.